UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 2ª Lista de Exercícios, Questão 2.7
Calcule as derivadas sucessivas das funções
Em seguida, para cada uma delas determine uma lei de formação, ou seja, expresse
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular as derivadas de
E depois construir uma lei de formação para as derivadas superiores
alguma ideia de como começar?
Passo 2
Vamos começar derivando
Pela regra do polinômio, temos:
Logo,
derivando novamente, temos:
e mais uma vez, obtemos que
Ou seja, podemos escrever uma derivada n-ésima como:
Passo 3
Agora vamos para a segunda função,
derivando uma vez,
derivando outra vez,
derivando outra vez,
derivando outra vez,
Ou seja, quando derivamos o seno 4 vezes, retornamos ao seno.
Então, podemos construir a seguinte lei de formação.
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento Acima