UFES, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Estudos UFES - Cálculo 1 - Lista 11, Questão 17
Calcule nos exercícios a
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos a seguinte função que precisaremos derivar
em geral teremos que usar regrinhas básicas de derivação como a regra do tombo, regra do quociente, regra do produto e da cadeia, assim como diversas derivadas conhecidas! Mas, nestas questões temos que nossa função é definida implicitamente, portanto, teremos que usar a regra da cadeia
É só identificar quem é quem na regrinha acima! Bora lá!
Passo 2
Vamos derivar em ambos os lados de nossa definição, como temos que derivada de constantes é zero, podemos escrever
Identificando que e , aplicando a regra da cadeia, temos que
Temos que a derivada do logaritmo é dada por
Como temos que , vamos precisar resolver a outra derivada usando a regra do quociente! Vem comigo!
Passo 3
Queremos resolver a seguinte derivada
vamos ter que usar a regra do quociente
na primeira derivada, temos que e , obtendo que
usando a regra do tombo
portanto, podemos escrever
Da mesma forma, identificando que e , de forma que
Vamos juntar os resultados agora! Saca só!
Passo 4
Obtemos que
Como temos a expressão é igual a , podemos simplesmente obter que
Isolando a derivada podemos obter que
Ou, simplesmente
Nós podemos simplificar essa relação um pouco! Vamos lá!
Passo 5
Fazendo um MMC no denominador, e outro no numerador, temos que
lembrando que quando se divide duas frações, você multiplica a primeira pela inverso da segunda, temos então que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!