Calcule dy / dx para as funções dadas a seguir:

e) y(x) = raiz(x, 3)

Passo 1

Eaew, belezinha?

O enunciado da questão pede para a gente calcular a derivada da função y(x). A gente sabe que, a derivada de uma função polinomial de grau n pode ser facilmente calculada fazendo a seguinte operação:

y ( x ) = x n     ⇒   d y d x = d d x x n =   n   × x n - 1

Então, como a função y(x) dada é uma função dessa forma, podemos calcular sua derivada através da fórmula acima. Então vamos lá!

Passo 2

A função y ( x ) que a gente quer derivar pode ser escrita simplesmente como

y ( x )   =   x 1 3

Visto que, tirar a raiz cúbica de um número é equivalente a elevá-lo à 1 3 . Então, utilizando a fórmula da derivada de um polinômio, obtemos:

d y d x = d x n d x = n × x ( n - 1 )

Para n = 1 3 temos

d y d x =   1 3 x 1 3 - 1 = 1 3 x - 2 3 = 1 3 x ² 3  

Então essa é a derivada da função y(x)!

Resposta

d y d x = 1 3 x ² 3  

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