Calcule:

c)

g'(x) , onde g(x) = x^(x + cos(3x))

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos a derivada da seguinte função:

g x = x x + cos ⁡ 3 x

Para isso, primeiramente teremos que aplicar algumas regrinhas de expoentes para simplificar a função.

Em seguida fica mais simples de aplicarmos a derivada.

Quer saber como? Então bora junto!!

😉

Passo 2

Sabemos que a x = e ln ⁡ a x , logo:

x x + cos ⁡ 3 x = e ln ⁡ x x + cos ⁡ 3 x

Também é interessante a gente saber que ln ⁡ a x = x * ln ⁡ a , portanto:

e ln ⁡ x x + cos ⁡ 3 x = e x + cos ⁡ 3 x ln ⁡ x

Assim, temos:

g x = x x + cos ⁡ 3 x = e x + cos ⁡ 3 x ln ⁡ x

Agora podemos aplicar a derivada!!

Passo 3

Para isso, primeiramente teremos que aplicar a regra da cadeia, que é dada por:

f g x ' = f ' g x * g ' x

Assim, fazendo a regra da cadeia, temos:

e x + cos ⁡ 3 x ln ⁡ x ' = e x + cos ⁡ 3 x ln ⁡ x d d x x + cos ⁡ 3 x ln ⁡ x

Agora, resolvendo a derivada que nos restou aplicando a regra do produto, temos:

d d x x + cos ⁡ 3 x ln ⁡ x = ln ⁡ x 1 - sin ⁡ 3 x + x + cos ⁡ 3 x x

Dessa forma, podemos então concluir que:

g ' x = e x + cos ⁡ 3 x ln ⁡ x ln ⁡ x 1 - sin ⁡ 3 x + x + cos ⁡ 3 x x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

g ' x = e x + cos ⁡ 3 x ln ⁡ x ln ⁡ x 1 - sin ⁡ 3 x + x + cos ⁡ 3 x x

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