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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 1, AV2 - 2022.2, Questão 1b

Calcule a primeira derivada de cada uma das funções abaixo:

( b )   f ( x ) = x 2 + s e n   x 3 - e x

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que calcular a primeira derivada da função:

  f ( x ) = x 2 + s e n   x 3 - e x

Para isso vamos utilizar as regras de derivação já conhecidas, como regra da cadeia. Então vamos lá!

Passo 2

Vamos derivar utilizando a regra do quociente e também que a derivada da soma é a soma das derivadas:

f ' ( x ) = d d x ( x 2 + s e n   x 3 - e x )

f ' ( x ) = ( d d x ( x 2 + s e n   x ) ( 1 3 - e x ) - ( x 2 + s e n   x ) d d x ( 3 - e x ) ( 3 - e x ) 2

f ' ( x ) = ( - 1 2 2 x + c o s   x x 2 + s e n   x ) ( 1 3 - e x ) - ( x 2 + s e n   x ) ( - e x ) ( 3 - e x ) 2

f ' ( x ) = ( - 2 x + c o s   x 6 - 2 e x + e x ( x 2 + s e n   x ) ) x 2 + s e n   x ( 3 - e x ) 2

f ' ( x ) = ( - ( 2 x + c o s   x ) + e x ( 6 - 2 e x ) ( x 2 + s e n   x ) ) 2 x 2 + s e n   x ( 3 - e x ) 3

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

f ' ( x ) = ( - ( 2 x + c o s   x ) + e x ( 6 - 2 e x ) ( x 2 + s e n   x ) ) 2 x 2 + s e n   x   ( 3 - e x ) 3 .

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