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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 1, AV2 - 2022.2, Questão 1c

Calcule a primeira derivada de cada uma das funções abaixo:

( c )   f ( x ) = 3 π + l n ( t a n ( 4 x - 2 + 1 ) )

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que calcular a primeira derivada da fun��ão:

  f ( x ) = 3 π + l n ( t a n ( 4 x - 2 + 1 ) )

Para isso vamos utilizar as regras de derivação já conhecidas, como regra da cadeia. Então vamos lá!

Passo 2

Vamos derivar utilizando a regra da cadeia e também que a derivada da soma é a soma das derivadas:

f ' ( x ) = d d x ( 3 π + l n ( t a n ( 4 x - 2 + 1 ) ) )

f ' ( x ) = d d x 3 π + d d x l n ( t a n ( 4 x - 2 + 1 ) )

f ' ( x ) = d d x ( t a n ( 4 x - 2 + 1 ) ) t a n ( 4 x - 2 + 1 )

f ' ( x ) = s e c 2 ( 4 x - 2 + 1 ) d d x ( 4 x - 2 + 1 ) t a n ( 4 x - 2 + 1 )

f ' ( x ) = s e c 2 ( 4 x - 2 + 1 ) ( - 12 x - 3 ) t a n ( 4 x - 2 + 1 )

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

f ' ( x ) = s e c 2 ( 4 x - 2 + 1 ) ( - 12 x - 3 ) t a n ( 4 x - 2 + 1 ) .

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