UFES, Cálculo I, Lista 8, 2018.1, questão 10
Considere , onde é duas vezes diferenciável, e . Calcule .
Passo 1
Faaaaala, galeeeera! Tudo certinho?
O que vamos fazer nessa questão é mais simples do que parece. Precisamos somente derivar duas vezes nossa função, já que queremos obter , e depois substituir aqueles valores que temos para a função . Vamos lá?
Passo 2
Vamos calcular a primeira derivada, utilizando a regra da cadeia
Logo, temos
Passo 3
Agora o segundo passo é derivarmos a segunda vez
Vamos derivar cada parte da expressão separadamente para facilitar o calculo
Primeira parte:
Segunda parte:
Então, nossa derivada segunda será
Passo 4
Por fim, vamos substituir o valor na expressão, para calcularmos .
Lembre-se:
Então, basta substituirmos esses valores
Prontinhoooo! Finalizamos!
Resposta
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Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3
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