UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de C1 - Profº Rubens Sucupira - Lista 3, Questão 20a
20. Considere diferenciável e .
a) Mostre que ;
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos uma função diferenciável e uma função e nosso objetivo é mostrar que .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Para calcular essa derivada, temos que analisar a função para imaginar qual é o melhor método de derivação.
Se então podemos começar aplicando a regra do produto já que é dado pelo produto de e .
Para aplicar a regra do produto, temos
Porém, na derivada do termo temos que aplicar a regra da cadeia, ou seja, a derivada de dentro multiplicada pela derivada de fora...
Sacou? Bora começar! 😊
Passo 2
Começando pela regra do produto em , temos
Aplicando a regra da cadeia em
Pelo método de derivação polinomial...
Simplificando e voltando
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
