Considere a função e suas derivadas definidas abaixo

Sobre o crescimento e decrescimento da função podemos afirmar que:

1. é crescente nos intervalos e é decrescente nos intervalos
2. é crescente nos intervalos e é decrescente nos intervalos
3. é decrescente nos intervalos e é crescente nos intervalos
4. é decrescente nos intervalos e é crescente nos intervalos
5. é decrescente nos intervalos e é crescente nos intervalos

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo 1.

Nosso objetivo é descobrir qual em quais intervalos a nossa função é crescente ou decrescente. Onde sabemos que

O que podemos usar para verificar o crescimento de uma função? A sua derivada!!!! O sinal da derivada indica se a função está crescendo ou decrescendo. A derivada de é:

Vamos analisar . Podemos observar que o denominador é sempre positivo logo, o sinal só irá depender do numerador. Ou seja, para valores de a nossa derivada é positiva e para valores abaixo é negativa.

Logo, é crescente em todos os valores de maiores que e diferentes de (pois não é definida nesse ponto)

e será decrescente para todos os valores de menores que e diferentes de (pois não é definida nesse ponto)

E essa condição está presente na alternativa que diz é decrescente nos intervalos e é crescente nos intervalos

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊