19. Considere as funções f(x) = cotg(x) e g(x) = raiz(x^7, 5) . Sabendo que f e g são funções deriváveis em seus domínios, a função composta g ∘ f tem derivada (g ∘ f)' dada por:

A: - 7 / 5 - raiz(cotg(x)^2, 5) + cossec(x)^2

B: - 5 / 7 - raiz( cotg(x)^2, 5) + cossec(x)^2

C: - 5 / 7 - (cos sec x)^2 / raiz((cotg x)^2, 5)

D: 7 / 5 + raiz(cotg(x)^2) + cossec(x)^2

E: - 7 / 5 - raiz(cotg^2(x) + cosec^2(x)) / 5

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Para calcularmos ( g ∘ f ) ' precisamos montar a composição g ∘ f e depois derivar essa função resultante.

Para derivar essa função vamos usar a regra da cadeia, essa regra é dada por:

f g ' = f ' g ⋅ g '

Outra coisa que vamos usar também é a derivada da cotangente uqe é dada por:

cotg ⁡ x ' = - cossec 2 ⁡ x

Vamos as contas então!

Passo 2

Primeiro vamos montar g ∘ f , temos:

g ∘ f = ( cotg ⁡ x ) 7 5

= cotg ⁡ x 7 / 5

Passo 3

Agora vamos derivar g ∘ f , temos:

g ∘ f ' = 7 5 cotg ⁡ x 2 / 5 ( - cossec 2 ⁡ x )

= - 7 5 cotg ⁡ x 2 5 cossec ⁡ x 2

Então a alternativa correta é a letra A .

Questão finalizada com sucesso!

Resposta

A : - 7 5 c o t g   x 2 5 c o s s e c   x 2

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