UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas de Cálculo de Várias Variáveis - Lista 2 - Integral de Linha, Questão 2.4.8
As curvas
São percorridas no sentido anti-horário e considere um campo de classe no domínio tal que:
Qual o valor da integral de linha ?
Passo 1
Peço desculpas, parece que minha resposta anterior estava incorreta. Vou refazer o cálculo para encontrar o valor correto da integral de linha
Primeiro, vamos usar o Teorema de Stokes para a curva γ_2:
onde é a região delimitada por e é o rotacional de .
Como a integral de linha é dada como 6, temos:
Agora, vamos usar o Teorema de Stokes para a curva
onde é a região delimitada por
Passo 2
Como a integral de linha é dada como 9, temos:
Agora, vamos somar as duas equações:
Aqui, representa a união das duas regiões . Portanto, a integral dupla de sobre a região é igual a 15.
Agora, vamos encontrar a integral de linha usando o Teorema de Stokes:
Portanto, o valor da integral de linha é igual a 15.
Resposta
Portanto, o valor da integral de linha é igual a 15.