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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 2.20i

Derive

i.   f ( x )   =   c o t a n ( 3 x 2   +   5 )

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que derivar

  f ( x )   =   c o t a n ( 3 x 2   +   5 )

Para isso vamos utilizar a regra da cadeia, pois se trata de uma função composta. Vamos lá!

Passo 2

Vamos derivar utilizando a regra da cadeia com u = 3 x 2 + 5

f ' ( x )   =   d d x ( c o t a n ( 3 x 2   +   5 ) ) = d d u ( c o t a n ( u ) ) d d x ( 3 x 2   +   5 )

Passo 3

Agora as derivadas já tabeladas

d d u ( c o t a n ( u ) ) d d x ( 3 x 2   +   5 ) = ( - c o s e c 2 ( u ) ) ( 6 x )

f ' ( x )   = - 6   x   c o s e c 2 ( 3 x 2   +   5 )

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

f ' ( x )   = - 6   x   c o s e c 2 ( 3 x 2   +   5 ) .

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