UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 2 - Derivadas, Questão 14b
14 - Derive:
b)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, temos que obter a derivada da função .
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
Analisando a função, vemos que se trata de uma função composta então temos que aplicar uma técnica para nos auxiliar nesse problema.
Para a derivada de funções compostas, o melhor método de derivação é a regra da cadeia.
Nesse método dizemos que a derivada de uma função é dada pelo produto da derivada da função interna com a derivada da função externa, ou seja
Vamos ver como funciona na prática? 😁
Passo 2
A função interna do nosso caso é dada por e a função externa .
Aplicando a regra da cadeia, temos
Substituindo por uma variável qualquer, temos
Pelo método de derivação polinomial, a derivada de é
Já pelo teorema fundamental do cálculo, a derivada de é
Substituindo em e voltando para ...
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
