UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 2 - Derivadas, Questão 14q
14 - Derive:
q)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema, temos que obter a derivada da função .
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
Analisando a função, vemos que se trata do produto de duas funções sendo uma função composta então temos que aplicar algumas técnicas para nos auxiliar nesse problema.
Como há o produto de duas funções, podemos aplicar a regra do produto e para a derivada de funções compostas, o melhor método de derivação é a regra da cadeia.
Nesses métodos dizemos que a derivada de uma função é dada pela fórmula
E para a derivada de funções é dada pelo produto da derivada da função interna com a derivada da função externa, ou seja
Vamos ver como funciona na prática? 😁
Passo 2
Primeiro aplicamos a regra do produto como
Já a derivada de é dada pela regra da cadeia pois se trada de uma função composta
Pelo teorema fundamental do cálculo, as derivadas de e são
Já pelo método de derivação polinomial a derivada de é
Substituindo em ...
Voltando para
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
