Derive:

b) g(x) = cos(e^x)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos a derivada de g x = cos ⁡ ( e x ) .

Para podermos derivar essa função, temos que aplicar a regra da cadeia.

Mas que regra é essa??

A regra da cadeia estabelece que a derivada de h ( u ( x ) ) é h ' ( u ( x ) ) ⋅ u ' ( x ) .

Em outras palavras, ela nos ajuda a calcular a derivada de funções compostas.

Agora vamos aplicar na nossa função!!

😉

Passo 2

Bom... fazendo u = e x , temos que:

u ' = e x

Agora podemos derivar nossa função!!

Temos que g x = cos ⁡ ( e x ) ou:

g u x = cos ⁡ u

Pela regra da cadeia, sabemos que:

g ' u x = g ' u x ⋅ g ' x ∴

g ' u x = - sin ⁡ u * e x

Substituindo u , temos:

g ' x = - sin ⁡ e x * e x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

g ' x = - sin ⁡ e x * e x

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