UFES – Cálculo 1 – Lista 10 – Questão 24
Derive a função
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem? O problema nos deu essa função grandona aqui
E pediu para acharmos sua derivada. E agora, como fazer a derivada dessa coisa gigantesca?
Esse é o exemplo perfeito para aplicarmos as regras de derivação que conhecemos! Mas calma, uma de cada vez! Percebemos que dentro daquele arco tangente temos uma raiz! E dentro dessa raiz temos uma razão com cossenos. Então a função que está mais por fora é o arco tangente, depois a raiz e depois a razão com os cossenos!
Então é cadeia neles! Dentro do arco temos outra função, depois outra, depois mais outra, então ali precisamos aplicar a regra da cadeia! Você lembra dela?
Deriva a de fora, conservando o argumento de dentro, depois deriva o argumento de dentro! Beleza?
Mas antes de começar, vamos relembrar de algumas fórmulas de derivadas?
E a regra do quociente
Beleza? Agora é #partiu derivar!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos aplicar a Regra da Cadeia nessa função:
Isso será, pela Cadeia, a derivada de , , com o no lugar desse , multiplicado pela derivada do .
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora vamos para a derivada daquela raiz.
A derivada dessa raiz também sai pela Regra da Cadeia:
Tranquilo? Agora, a Regra do Produto para esse último termo:
Beleza? Fazendo as derivadas daqueles cossenos temos o seguinte
Ainda podemos arrumar mais um tantinho
Show!
Passo 4
Agora nossa missão é reduzir ao máximo essa expressão! Bora lá! Começando pelos cossenos no denominador mais à esquerda e reorganizando os termos
Simplificando temos
E agora arrumando as raízes:
Agrupando na mesma potência temos
E aqui vem o pulo do gato!
Aí ficamos assim:
E lembrando que temos nosso resultado final
Ufa acabou!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?