UFES, 2018.1, Lista 6, Q14
14) Derive a função. (Se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função).
Passo 1
Oii pessoal, tudo tranquilo?
Nessa questão precisamos calcular a derivada de
Aqui temos uma função que é o quociente de dois polinômios, isso já nos indica que vamos precisar usar a regra do quociente. Além disso, no numerador temos todo um polinômio elevado ao quadrado, então vamos precisar usar a regra da cadeia pra encontrar essa derivada.
Bora aproveitar pra revisar essas regrinhas:
A regra do quociente fala que:
A regra da cadeia diz que:
Passo 2
Beleza, agora que demos uma olhada na estratégia e nas regras importantes de derivação pra essa questão, vamos para as contas:
Pela regra da cadeia, temos:
É como se , Logo:
Indo para o denominador, temos:
Passo 3
Pronto, agora que já temos todas as funções envolvidas bem como suas derivadas, é só substituir na regra do quociente:
Para simplificar um pouco essa sopa de letrinhas, bora colocar em evidência:
Calma galera rs! Tem um monte de coisa cancelando e vai ficar bonito, olha:
Prontinho 😊