Derive as funções abaixo:

b   f x = tg ⁡ x 2 4

Passo 1

Temos aqui uma função composta. Há uma g x = x 4 por fora, e uma função h x dentro dela dada por tg ⁡ x 2 . Por definição, derivamos pela Regra da Cadeia a f x e ficaríamos assim:

S e   f x = g h x ,     f ' x = g ' h x h ' x

Vamos determinar g ' x e h ' x , comentando ainda que o h tem que ser derivado com ajuda da Regra da Cadeia também:

g ' x = x 4 ' = 1 4 x - 3 4

h ' x = tg ⁡ x 2 ' = x 2 ' sec 2 ⁡ x 2 = 2 x sec 2 ⁡ x 2

Passo 2

Agora vamos na fórmula que achamos para a Derivada de f :

f ' x = g ' h x h ' x = tg ⁡ x 2 - 3 4 4 2 x sec 2 ⁡ x 2

= x sec 2 ⁡ x 2 2 tg 3 ⁡ x 2 4

Resposta

f ' x = x sec 2 ⁡ x 2 2 tg 3 ⁡ x 2 4

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