UFABC – Cálculo 1 – Lista 4 – 1
O deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante é dado pela equação
Em quais instantes de tempo a partícula está parada?
Passo 1
E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafio?
Primeiro vamos lembrar do entendimento físico do que é velocidade: variação da posição/deslocamento em relação ao tempo.
No nosso caso, o deslocamento foi dado pela equação , então, para calcular a velocidade precisamos fazer , que já fizemos na letra (a). Agora, o problema pede pra gente determinar em quais instantes de tempo essa partícula vai estar parada, e, estar parada, quer dizer que sua velocidade é zero, correto?
Ou seja, pra encontrarmos os instantes que a partícula está parada, precisamos de .
Passo 2
Fazendo essa derivação, temos:
Pela distribuição, temos:
Sabemos que , onde é um valor real e um número qualquer. Como é um número real, podemos dizer que:
Passo 3
Por fim, nossa equação para velocidade toma a seguinte forma:
Então
Se queremos descobrir qual é o tempo em que a velocidade é igual a zero, precisamos fazer:
E quais são os valores possíveis para que isso seja verdadeiro? Quando é igual a zero?
Passo 4
Se a gente lembrar do círculo trigonométrico, vamos lembrar que cosseno é zero quando estamos em , e assim por diante. Percebe que temos ali sempre que o número que está no numerador acompanhando o são ímpares, certo?
E aí como podemos escrever isso de forma genérica?
Onde
Ou seja, o tempo em que a partícula está parada, é quando o argumento DENTRO DO COSSENO é igual a