UFSC; Cálculo 1; Lista 2.7 – Regra da cadeia; Exercício C3b
C3) Determine a derivada das funções abaixo.
b)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Esse enunciado nos pede para encontrarmos . Mas o que isso significa?
é a derivada da função e, como a função completa está em uma fração (quociente), devemos aplicar a regra do quociente, que nos diz:
Usando essa regra para o nosso enunciado:
Para encontrarmos e , vemos que as funções estão completamente em uma potência e, para encontrarmos a derivada, precisamos utilizar a regra da cadeia. Ok, mas quando usamos a regra da cadeia?
A regra da cadeia será utilizada sempre que tivermos uma função composta, que nada mais é do que uma função dentro de outra, ou seja um “aninhamento” de funções. Matematicamente, uma função composta é e sua derivada é: .
Para :
e
Então:
Para :
e
Então:
Passo 2
Agora que sabemos todos os termos, vamos aplicar a regra:
Como temos uma soma, podemos dividir a fração em dois:
Como temos o termo do denominador no numerador, podemos realizar a simplificação:
Como temos duas potências negativas, podemos passar para o denominador:
Ufa! Terminamos!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?