UFSC; Cálculo 1; Lista 2.7 – Regra da cadeia; Exercício C3e
C3) Determine a derivada das funções abaixo.
e)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Esse enunciado nos pede para encontrarmos . Mas o que isso significa?
é a derivada da função e, antes de tudo, precisamos reescrever essa função para deixarmos ela mais simples de trabalharmos.
Primeiro, podemos reescrever a função em forma de potência:
reescrever em forma de potência:
Para encontrarmos , vemos que a função está completamente em uma potência e, para encontrarmos a derivada, precisamos utilizar a regra da cadeia. Ok, mas quando usamos a regra da cadeia?
A regra da cadeia será utilizada sempre que tivermos uma função composta, que nada mais é do que uma função dentro de outra, ou seja um “aninhamento” de funções. Matematicamente, uma função composta é e sua derivada é: .
No nosso caso:
Passo 2
A partir de agora, aplicaremos a regra da cadeia:
Nesse passo você já deve ter percebido que temos outra derivada para calcularmos pela regra da cadeia. Isso mesmo, em .
Então vamos calcular!
Para essa função:
Aplicando a regra:
Podemos reescrever como:
Passo 3
Nesse passo vamos juntar tudo que calculamos até agora:
Isso pode ser simplificado como:
Ufa! Terminamos!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?