UFSC; Cálculo 1; Lista 2.7 – Regra da cadeia; Exercício C3i
C3) Determine a derivada das funções abaixo.
i)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Esse enunciado nos pede para encontrarmos . Mas o que isso significa?
é a derivada da função e, como a função completa está em uma multiplicação (produto), devemos aplicar a regra do produto, que nos diz:
Usando essa regra no nosso enunciado:
Precisamos, então, encontrar e para aplicarmos à regra.
Passo 2
Para :
Como a função inteira está em uma potência, precisamos usar a regra da cadeia para desenvolvermos o cálculo. Ok, mas quando usamos a regra da cadeia?
A regra da cadeia será utilizada sempre que tivermos uma função composta, que nada mais é do que uma função dentro de outra, ou seja um “aninhamento” de funções. Matematicamente, uma função composta é e sua derivada é: .
No nosso exemplo:
Aplicando a regra:
Passo 3
Para :
Da mesma forma que em , utilizaremos a regra da cadeia.
Nesse caso:
Aplicando a regra:
Passo 4
Legal! Agora que conhecemos e , podemos calcular a regra do produto inicial:
Colocando em evidência:
Simplificando os produtos:
Ufa! Terminamos!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?