UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Trabalho C1 - 2022.1, Questão 2ab
Determine as derivadas, até segunda ordem, das funções abaixo:
Passo 1
Oiie, tudo certinho contigo?
O enunciado nos dá duas funções
precisamos calcular a primeira e segunda derivada de cada uma delas! Para isso vamos utilizar regras básicas como a regra do tombo e do produto, assim como derivadas conhecidas! Belezinha? Vamos lá!
Passo 2
Vamos calcular primeiro a derivada de
temos que a função acima é definida tal que , em que e , portanto, precisamos usar a regra do produto da forma
Temos que
em que usei a regra do tombo, e usei que a derivada de toda constante é zero! Da mesma forma, temos que
A primeira derivada se torna então
Ou, simplificando, temos que
Beleza! Vamos para a segunda agora!
Passo 3
A segunda derivada é bastante simples! Usando o resultado que acabamos de obter temos que
que é o mesmo que
ou, simplesmente
Beleza! A primeira alternativa acabou! Vamos para a outra agora!
Passo 4
Temos agora a função
temos que a função acima é definida tal que , em que e , portanto, precisamos usar a regra do produto da forma
Temos que
em que usei a regra do tombo! Temos também a derivada conhecida
A primeira derivada se torna então
Beleza! Vamos para a segunda agora!
Passo 5
Novamente usando o resultado que acabamos de obter
que é o mesmo que
usando a derivada do seno que apresentamos nos passos anteriores, e novamente a regra do produto, temos que
nós também calculamos a derivada de anteriormente, e usando a derivada conhecida
temos que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
e
e