UFBA, Sem Campus, Cálculo A, Listas de CA - Profª Naiana - 2023.1, Questão 2a
2. Determine as seguintes derivadas.
a)
Passo 1
Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉
Nesse problema apenas foi solicitado para calcularmos a derivada da função .
Parece dificil? 🤔
A primeira coisa que temos que fazer é analisar a função para sabermos qual método podemos aplicar para obter sua derivada...
Podemos perceber que é uma função composta, então a melhor maneira de calcular sua derivada é a partir da regra da cadeia.
Ao derivar uma função composta aplicando a regra da cadeia, primeiro temos que calcular a derivada da função de dentro e multiplicar pela deriva da função de fora, ou seja
Bora ver como é isso na prática? 😬
Passo 2
A função que vamos derivar é dada por .
Fazendo uma análise, vemos que a função interna é dada por e a função externa por .
Calculando a derivada da função interna pelo método de derivação polinomial, temos
Perceba que na derivada de temos outra função composta, portanto temos que aplicar a regra da cadeia novamente.
Podemos substituir por uma variável qualquer para facilitar o entendimento do que estamos fazendo...
Voltando para
Mas como , temos
Tranquilo até aqui? 😬
Passo 3
Agora derivando a função externa em relação a função interna...
Novamente podemos substituir por uma variável qualquer para facilitar o entendimento do que estamos fazendo...
Voltando para , temos
E como
Aplicando a regra da cadeia em
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
