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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

UFRJ – Cálculo 1 – Lista 6 – Questão 1e

Encontre a derivada da função dada.

y = 5 - 1 x

Passo 1

Opa, e aí galerinha!! Tudo na paz? Então sem mais delongas o que acontece nessa questão aqui é o seguinte: se você perceber você vê que claramente temos um polinômio para derivar, mas esse cara está elevado a uma potência, certo?

Vamos aplicar a nossa regra da cadeia para resolver esse problema.

Vamos chamar

u = - 1 x = - x - 1

Logo,

y = 5 u

Precisamos agora encontrar d y d x , mas como vamos fazer isso uma vez que agora não tem mais “x” na equação de y?

Vamos usar da mágica matemática!!!!

d y d x = d y d x × d u d u = d y d u × d u d x

Tcharammmm e aí está a mágica da regra da cadeia. Com essa fórmula você pode desbravar o mundo da derivada implícita sem medo!!

Passo 2

Agora vamos fazer as derivadas que precisamos:

d u d x = x - 2 = 1 x 2

Vamos agora derivar y em função de u :

d y d u = 5 u   l n ⁡ ( 5 )

Abrindo u = - 1 x , temos:

d y d u = 5 - 1 x ln ⁡ 5

Passo 3

Substituindo na nossa dedução lá do passo 1:

d y d x = d y d u × d u d x

d y d x = 5 - 1 x ln ⁡ 5 × 1 x 2 = 5 - 1 x ln ⁡ 5 x 2

Resposta

d y d x = 5 - 1 x ln ⁡ 5 x 2

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