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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

UFRJ – Cálculo 1 – Lista 6 – Questão 1a

Encontre a derivada da função dada.

  1. f x = x 4 + 3 x 2 - 2 5

Passo 1

Opa, e aí galerinha!! Tudo na paz? Então sem mais delongas o que acontece nessa questão aqui é o seguinte: se você perceber você vê que claramente temos um polinômio para derivar, mas esse cara está elevado a uma potência, certo?

Esse é um típico problema onde temos uma função dentro de outra. E o que fazer quando isso parar aí na nossa frente? REGRA DA CADEIA!!! Pra começar vamos chamar:

u = x 4 + 3 x 2 - 2

Então a gente vai substituir esse trem lá no enunciado,

F x = u 5

O rolê seguinte vai ser encontrar d F x d x , but WHATTTTT!!!! Como fazer esse trem?

Bem, se liga nessa macetada matemática que ajuda a gente pra caramba.

Você concorda comigo que eu posso fazer:

d F x d x = d F x d x × d u d u

Então só pra ficar de forma mais entendível, olha o que a gente faz:

d F x d x = d F x d u × d u d x

Tcharammmm e aí está a mágica da regra da cadeia. Com essa fórmula você pode desbravar o mundo da derivada implícita sem medo!!

Passo 2

Vamos achar a nossa d u d x

d u d x = 4 x 3 + 6 x

E agora d F x d u

d F x d u = 5 u 4

Agora vamos adicionar isso lá na definição que deduzimos:

d F x d x = 5 u 4 × 4 x 3 + 6 x

Abrindo u temos:

d F x d x = 5 x 4 + 3 x 2 - 2 4 × ( 4 x 3 + 6 x )

Resposta

d F x d x = 5 x 4 + 3 x 2 - 2 4 × ( 4 x 3 + 6 x )

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