UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 5a.
5. Encontre a derivada das seguintes funções:
a)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, queremos calcular a derivada da função mas como essa função não é simplesmente um polinômio, vamos ter que aplicar algum método para nos auxiliar nessa tarefa.
Tem alguma ideia do que podemos fazer? 🤔
Nesse caso, temos uma função composta, então a melhor maneira de calcular essa derivada é através da regra da cadeia.
Dada uma função , a derivada é dada por
A derivada de dentro multiplicada pela derivada de fora.
Entendeu? Bora começar!
Passo 2
Se , então e
Aplicando a regra da cadeia, temos
Para facilitar o nosso entendimento, podemos substituir por uma variável na segunda derivada
Pelo método de derivação polinomial, temos que
Já pelo teorema fundamental do cálculo, a derivada de é
Substituindo em
Substituindo por , temos
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
