UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 5h.
5. Encontre a derivada das seguintes funções:
h)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, queremos calcular a derivada da função .
E aí, parece tranquilo? 🤔
Se analisarmos a equação, vamos ver que se trata de uma função composta.
Nesses casos, para calcular a derivada de uma função composta, aplicamos a regra da cadeia!
A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é dada pela derivada da função interna multiplicada pela derivada da função externa
Entendeu? Bora lá! 😁
Passo 2
Nesse caso, a função interna é e a função externa é , então a derivada de será
Substituindo por uma variável qualquer, temos
Se a derivada da soma é iguala a soma das derivadas, então
Perceba que na derivada de também há uma função composta!
Como fica a derivada desse termo? 👀
Passo 3
Se , então
Substituindo em ...
Agora, pelo método de derivação polinomial e pelo teorema fundamental do cálculo, temos
Organizando e substituindo e de volta...
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
