UFRJ – Cálculo 1 – Lista 6 – Questão 2
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto
Passo 1
Precisamos de cara lembrar da nossa equação da reta:
Lembrando que podemos também escrever que e olha que maravilha, o enunciado já nos deu tanto quanto sendo respectivamente e .
Então o que nos falta encontrar na equação da reta é e pra isso vamos usar a regra da cadeia!!!
Passo 2
Vamos inicialmente chamar
Logo, temos
E queremos encontrar , mas como fazer isso agora que y depende de u?
Vamos usar um artifício matemático:
Note que agora conseguimos encontrar essas duas derivadas, certo?
Substituindo, vamos ter:
Abrindo
Passo 3
Beleza, encontramos nossa ou ou , seja lá como chamamos essa derivada, o importante é que a encontramos 😊
E agora, algo importante, precisamos encontrar a reta num dado ponto, onde
Logo,
Ou seja, temos
Logo, nossa reta tangente será: