UFPE – Cálculo 1 – 1º EE – 2022.1 – Questão 1a.
1)
a) Encontre , sendo
Passo 1
Fala aí, galerinha! Tudo belezinha com vocês?
Bom, essa questão foi bem direta e já pediu pra gente calcular , então vamos dar uma olhada melhor na função que temos.
Repara que temos uma função e o numerador é igual a , então podemos subir essa função de baixo invertendo a fração e colocando um expoente nela. Isso vai ajudar a gente a poder uma usa regra mais simples para a derivação. Veja, vamos fazer
Maravilha, agora temos a função , dentro de outra função que é esse .
Então poderemos usar a regra da cadeia para solucionar todos os nossos problemas.
Então esse é o plano. Vem que te mostro como fazer.
Passo 2
A regra da cadeia diz pra gente o seguinte. Se nossa função é do tipo:
Sua derivada será:
O que no final das contas pode ser entendido como:
“A derivada da função de fora, vezes a derivada da função de dentro”.
Então, plicando a regra, teremos para:
E
Arrumando um pouco mais nosso resultado se torna:
E prontinho! Encontramos nossa resposta!