UFBA, Sem Campus, Cálculo A, Listas de CA - Profª Naiana - 2023.1, Questão 4
4. Encontre :
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema apenas foi solicitado para calcularmos a derivada da função .
Parece dificil? 🤔
A primeira coisa que temos que fazer é analisar a função para sabermos qual método podemos aplicar para obter sua derivada...
Podemos perceber que é uma função composta, então a melhor maneira de calcular sua derivada é a partir da regra da cadeia.
Ao derivar uma função composta aplicando a regra da cadeia, primeiro temos que calcular a derivada da função de dentro e multiplicar pela deriva da função de fora, ou seja
Bora ver como é isso na prática? 😬
Passo 2
A função que vamos derivar é dada por .
Fazendo uma análise, vemos que a função interna é dada por e a função externa por .
Calculando a derivada de pela regra da cadeia
Perceba que novamente caímos em uma derivada de uma função composta, então novamente temos que aplicar a regra da cadeia com a função interna.
Novamente temos que aplicar a regra da cadeia na derivada de ...
A função ainda é uma função composta temos que aplicar a regra da cadeia mais uma vez
E de novo pela última vez em
Tranquilo até aqui? 😬
Passo 3
Podemos substituir as funções omitidas por variáveis quaisquer para facilitar na visualização do que estamos fazendo...
Pelo método de derivação polinomial e pelo teorema fundamental do cálculo, temos
Voltando para , para , para , para e para ...
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde A��
