UFSC – Sem Campus – Regra da cadeia – Lista 2.7 – Limites fundamentais – C7
A equação geral da posição de um objeto em movimento harmônico simples é dada por , em que são constantes. Determine .
Passo 1
Fala turminha, prontos pra mais uma de derivadas? Bora lá! Aqui a idéia da questão é obtermos a equação de velocidade a partir de uma equação de posição. Pra isso rolar, basta a gente derivar duas vezes a equação da posição. Bora começar a questão!
Passo 2
Primeiramente, a gente pode começar derivando uma vez a equação de posição.
Aqui, precisamos lembrar que são constantes e que a derivada de é igual a . Logo, da regra da cadeia, temos o saindo da equação como multiplicador, pois ele está dentro do seno como fator de .
E pronto, esse é a equação de Velocidade e já matamos a questão! Agora uma curiosidade, você sabe o que acontece quando derivamos mais uma vez essa equação? Vamos derivar mais uma vez pra descobrirmos.
Passo 3
Para derivarmos mais uma vez, temos que lembrar que a derivada de é igual a . Temos portanto: