Uma equação em que a incógnita é uma função é chamada de . Quando há derivadas nessa equação, chamamos de . Assim como para equações tradicionais, uma função é uma solução da equação se, ao ser substituída no lugar da incógnita torna a igualdade verdadeira (igualdade do ponto de vista de funções, válida para todo valor de x). Mostre que é uma solução da equação .

Oi, tudo bem? O problema deu essa equação

E pediu para mostrar que é solução dessa equação!

mas calma aí! Uma função ser solução de uma equação diferencial quando substituímos a própria função e sua derivada na equação diferencial e encontramos uma igualdade matemática!

Isso significa que, substituindo tudo, vamos ter

Ou alguma expressão matematicamente válida (por exemplo )!

O que não podemos encontrar é por exemplo! (ctes diferentes!)

Então a ideia é derivar a função dada e substituir ela e sua derivada na equação diferencial! Como o problema pediu para mostrar que é solução, então precisamos encontrar uma sentença matematicamente válida, ok? Caso isso não ocorra, dá uma revisada nos seus cálculos!

Tranquilo?

Relaxa que vou fazer passo a passo com você!