UFSC – Cálculo 1 – Lista 2.7 – Questão P1c
Nos itens abaixo, identifique funções e de modo que
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?
O problema nos deu uma função
e pediu para identificarmos duas funções, uma mais “por fora” e outra mais “por dentro”, tipo uma cebola!
Os tipos de funções são: polinômios , radicais , trigonométricas , exponenciais e logarítmicas
Em todas essas funções podemos “colocar” uma dentro da outra, que nem uma cebola! É a dita função composta!
Por exemplo, supondo e , podemos definir uma terceira função, que será a função composta .
Isto é, na função em vez do argumento ser , vamos colocar a função !
Assim
E aqui, nosso , então
é essa nossa função composta! A ideia do problema é fazer o contrário
É achar quem são as duas funções que fazem a composição que dá o resultado da função dada.
A dica aqui é lembrar das funções ali de cima e ver se o argumento dela é outra função.
Vamos descascar uma cebola?
Passo 2
A função dada é:
por “fora” temos a função tangente (taí a função e fora que comentei antes, uma função do tipo trigonométrica)
e por dentro? Por dentro temos um polinômio de primeiro grau !
Passo 3
Para verificar, vamos ver se podemos dizer que , sendo que por fora é a função (tangente) e a é o polinômio :
com e , aí
pronto! As duas funções são
Beleza?
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?