UFSC – Cálculo 1 – Lista 2.7 – Questão P1d
Nos itens abaixo, identifique funções e de modo que
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?
O problema nos deu uma função
e pediu para identificarmos duas funções, uma mais “por fora” e outra mais “por dentro”, tipo uma cebola!
Os tipos de funções são: polinômios , radicais , trigonométricas , exponenciais e logarítmicas
Em todas essas funções podemos “colocar” uma dentro da outra, que nem uma cebola! É a dita função composta!
Por exemplo, supondo e , podemos definir uma terceira função, que será a função composta .
Isto é, na função em vez do argumento ser , vamos colocar a função !
Assim
E aqui, nosso , então
é essa nossa função composta! A ideia do problema é fazer o contrário
É achar quem são as duas funções que fazem a composição que dá o resultado da função dada.
A dica aqui é lembrar das funções ali de cima e ver se o argumento dela é outra função.
Vamos descascar uma cebola?
Passo 2
A função dada é:
por “fora” temos uma função trigonométrica, o seno (taí a função e fora que comentei antes, uma função do tipo trigonométrica)
e por dentro? Por dentro temos uma outra função trigonométrica, a cotangente! O argumento da função seno é uma outra função trigonométrica, e está tudo bem ser assim!
A ideia é sempre tentar identificar que tipo de função a gente tem e se o argumento dela é só um , ou se ela é alguma outra função!
E reparem: nada impede que dentro do argumento da cotangente tenha uma outra função viu!
É como se fosse mais uma camada da nossa cebola.
Mas calma, aqui temos apenas duas camadas, o seno e a cotangente. Vamos retornar a nossa questão?
Passo 3
Para verificar nosso resultado, vamos ver se podemos dizer que , sendo que por fora é a função (o seno) e a de dentro é a (cotangente)
com e , aí
pronto! As duas funções são
Beleza?
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?