UFBA, Sem Campus, Cálculo A, Listas de CA - Profª Naiana - 2023.1, Questão 1b
1. Para os itens abaixo, use Regra da Cadeia e as técnicas de derivação.
b)
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema temos que calcular a derivada de a partir da regra da cadeia.
Lembra como fazemos isso? 🤔
A regra da cadeia é aplicável para se derivar uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Ao derivar uma função composta aplicando a regra da cadeia, primeiro temos que calcular a derivada da função de dentro e multiplicar pela deriva da função de fora, ou seja
Bora ver como é isso na prática? 😬
Passo 2
A função que vamos derivar é dada por .
Podemos reescrevê-la como
Fazendo uma análise, vemos que a função interna é dada por e a função externa por .
Calculando a derivada da função interna pelo método de derivação polinomial, temos
Agora derivando a função externa em relação a função interna...
Podemos substituir por uma variável qualquer para facilitar o entendimento do que estamos fazendo...
Voltando para , temos
Aplicando a regra da cadeia em
E como , então
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
