A Lei de Gravitação de Newton diz que a intensidade F da força exercida por um corpo de massa m sobre um corpo de massa M é

F = G m M r 2

Em que G é a constante gravitacional e r é a distância entre os corpos. Calcule d F / d r e explique seu significado. O que o sinal de menos indica?

Passo 1

Fala aí, galerinha!

Esse enunciado nos dá uma função (que é a lei da gravitação). E pede pra gente calcular a derivada dela com relação a uma das variáveis e dizer o que essa derivada representa.

Então vamos começar derivando!

Passo 2

Para encontrar d F / d r , basta derivarmos, daí

F = ( G m M ) ⋅ r - 2

d F d r = G m M ⋅ - 2 ⋅ r - 3

d F d r = - 2 G m M r 3

d F / d r significa a taxa de variação de F quando ocorre uma variação infinitesimal em r .

O sinal de menos explica que se os corpos estão se afastando, a força exercida pelo corpo de massa m sobre um corpo de massa M vai diminuindo. Quanto maior a distância, maior a força.

Resposta

d F d r = - 2 G m M r 3

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1) / (x^2 - 1))^3
Encontre a derivada da função.y = r / raiz(r^2 + 1)
Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))
Encontre a derivada da função.f(x) = (1 + x^4)^(2/3)
Encontre a derivada da função.G(y) = ((y - 1)^4) / ((y^2 + 2y)^5)