UFSC – Sem Campus – Regra da cadeia – Lista 2.7 – Limites fundamentais – C5def
Muitas tabelas de derivadas não vêm com a regra da cadeia de forma explícita, ela aparece embutida nas fórmulas das derivadas elementares. Por exemplo, é muito comum você encontrar no lugar de . Neste exercício vamos aprender outro tipo de formulação.
Nesse exercício vamos aprender esse outro tipo de formulação.
d) Como você pode reobter a fórmula a partir de ?
e) Utilize um raciocínio análogo com e e descubra que
f) Usando a resposta do item anterior, calcule a derivada de .
Passo 1
Fala turminha, bora pra cima! Pra gente responder o item d), basta a gente ter um pensamento análogo ao que a gente fez no item c). Temos:
se .
Logo,
Passo 2
Pra resolver o item e), precisamos partir do item d), a gente pode reobter essa fórmula aproveitando as definições pra derivada com regra da cadeira do passo 2 e 3. Temos então:
Portanto,
Passo 3
Passo 4
Opaa, quase lá! Aqui no item f) ele nos pede pra calcular uma derivada usando isso que a gente aprendeu nos passos anteriores. A derivada é:
Primeiro, dando nome aos bois, vamos definir quem é u e quem é u’.
Também sabemos que:
Agora, com tudo armado, vamos jogar na formula do passo anterior.
E é isso, item concluído 😊