Muitas tabelas de derivadas não vêm com a regra da cadeia de forma explícita, ela aparece embutida nas fórmulas das derivadas elementares. Por exemplo, é muito comum você encontrar s e n   u ' = u ' cos ⁡ u no lugar de s e n   x ' = cos ⁡ x . Neste exercício vamos aprender outro tipo de formulação.

Nesse exercício vamos aprender esse outro tipo de formulação.

g) Repita a ideia para as derivadas elementares que você conhece e construa sua nova tabela de derivadas já com a regra da cadeia embutida. Após concluir o resultado, perceba que todas elas são construídas da mesma forma: substitui-se na fórmula original x por u e multiplica-se a derivada por u ’ .

Passo 1

Aeeee, estamos quase terminando a questão! Vamos agora construir uma tabela calculando derivadas a partir do processo que a gente aprendeu na questão. Aqui vou fazer algumas derivadas, mas encorajo você a também tentar construir uma formula pra uma função que utilize os conceitos que a gente aprendeu nos itens anteriores, usando regra da cadeia.

f x = x n → f x = u n ,     u = u ( x )

f ' x = n ⋅ u ' ⋅ u n - 1

f x = e x → f x = e u ,     u = u ( x )

f ' x = f ' u ⋅ u ' = e u ⋅ u '

f x = a x → f x = a u ,     u = u ( x )

f ' x = f ' u ⋅ u ' = ln ⁡ a ⋅ a u ⋅ u '

f x = ln ⁡ x → f x = ln ⁡ u ,     u = u ( x )

f ' x = f ' u ⋅ u ' = 1 u ⋅ u '

f x = log a ⁡ x → f x = log a ⁡ u ,     u = u ( x )

f ' x = f ' u ⋅ u ' = 1 ln ⁡ a ⋅ u ⋅ u '

Resposta

R e s p o s t a   n o s   p a s s o s

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