UFSC – Sem Campus – Regra da cadeia – Lista 2.7 – Limites fundamentais – C8
Muitas vezes quando vamos modelar um problema físico, uma equação diferencial é obtida. Por exemplo, ao aplicar as leis da Física ao problema de um objeto em queda livre em que supõe-se que a resistência do ar é proporcional à velocidade, a equação diferencial obtida para a velocidade do objeto é , em que é a massa do objeto, é a aceleração da gravidade e k é a constante de proporcionalidade associada à resistência do ar. Mostre que é uma solução para a equação.
Passo 1
Fala turma, bora resolver a questão?! Primeiro temos que derivar a equação de velocidade para verificar a equação da solução substituindo na equação diferencial para velocidade do objeto.
Derivando,
Tranquilo. Vamos agora isolar a derivada e tentar achar a resposta.
Essa derivada nos já conhecemos, ela é dada por:
Passo 2
Verificando a nossa resposta, testamos. Substituindo o que a gente encontrou no passo 1:
E olha que legal, a gente pode simplificar isso tudo, resultando em:
, comprovando a reposta e satisfazendo a EDO.