UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 8.5
Um ponto se move na parábola conforme passa o tempo. Seja as coordenadas do ponto num tempo . Suponha que e são deriváveis e que . Em que ponto da parábola a velocidade da projeção do eixo é o triplo da velocidade da projeção do eixo ?
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar o ponto em que a velocidade da ordenada seja o triplo da velocidade da abscissa .
E outras palavras, as derivadas de e devem satisfazer:
Assim, temos que derivar a função da parábola que nos foi dada e aplicar essa relação que acabamos de descobrir!!
Então vamos devagarinho aqui que vai dar certo!!
😉
Passo 2
Bom... derivando implicitamente pela regra da cadeia, temos:
Assim, aplicando a relação do Passo 1, temos:
Passo 3
Substituindo esse na equação da parábola, temos:
Assim, o ponto em que a velocidade da projeção do eixo é o triplo da velocidade da projeção do eixo é:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
