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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 2ª Lista de Exercícios, Questão 1.4a

A quantidade de carga Q em coulombs (C) que passa através de uma seção reta de um fio até

o instante t (medido em segundos) é dada por

Calcule a primeira derivada da função

Q ( t ) = t ³ - 2 t ² + 6 t + 2 ,   t ≥ 0

Encontre a corrente quando: t = 0.5 s e t = 1 s

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular a corrente que passa através de uma seção reta de um fio no instante t = 0.5 s   e   t = 1 s . Onde a quantidade de carga Q é dada por

Q ( t ) = t ³ - 2 t ² + 6 t + 2 ,   t ≥ 0

Alguma ideia de como começar?

Vamos lembrar que a corrente que passa por uma seção de fio é dada pro

I ( t ) = d d t Q ( t )

Passo 2

Como queremos calcular a corrente, vamos começar derivando Q ( t ) .

d d t Q ( t ) = d d t ( t ³ - 2 t ² + 6 t + 2 )

Usando a regra do polinômio que diz que

d d x x n = n x n - 1

Temos:

d d t Q ( t ) = 3 t ² - 4 t + 6

Logo pelo que relembramos no passo 1.

I ( t ) = 3 t ² - 4 t + 6

Passo 3

Logo a corrente no tempo t = 0.5 s   e   t = 1 s é

I ( 0.5 ) = 3 ( 0.5 ) ² - 4 ( 0.5 ) + 6

= 3 / 4 + 4

= 19 / 4

E

I ( 1 ) = 3 ( 1 ) ² - 4 ( 1 ) + 6

= 5

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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