UFSC – Sem Campus – Regra da cadeia – Lista 2.7 – Limites fundamentais – C9
A regra da cadeia diz que
a) Aplique a fórmula acima duas vezes em sequência e encontre uma regra para a derivada da composição de três funções.
b) Estenda seu raciocínio para encontrar uma fórmula para a derivada da composição de funções.
c) Utilize a fórmula descoberta para calcular a derivada de .
Passo 1
Fala turma, bora resolver a questão?! Aqui no primeiro item, vamos decobrir essa primeira derivada em 3 funções. Temos que:
Fazendo :
Mas como , temos que:
, então
Passo 2
Para o item b), vamos estender o raciocínio para uma formula universal de derivadas em cadeia. Chamando :
Mas analogamente ao passo passado,
Nota-se então, que o padrão é:
Passo 3
Por fim, pra finalizar a questão
Resposta
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Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3
Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))
Encontre a derivada da função. y = r r 2 + 1
Encontre a derivada da função. G y = y - 1 4 y 2 + 2 y 5
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x β x