UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 3.7
Seja uma função duas vezes derivável e . Calcule sabendo que e .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos a segunda derivada de no ponto de
Para isso, a questão nos diz apenas que , e que:
E
Assim, para descobrirmos , temos que aplicar a regra da cadeia duas vezes.
Mas que regra é essa??
A regra da cadeia estabelece que a derivada de é .
Em outras palavras, ela nos ajuda a calcular a derivada de funções compostas.
Agora vamos aplicar na nossa função!!
😉
Passo 2
Bom... aplicando a regra da cadeia para a primeira derivada, temos:
Agora, devemos encontrar a segunda derivada de em relação a .
Do enunciado, sabemos que e .
Dessa forma, resta apenas a gente substituir!!
Passo 3
Assim, substituindo os valores, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
