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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

Seja y = f x uma função duas vezes diferenciável. Considere: y = g x = e f x

Então g ' ' x = h x e f x , onde h x =

  1. f ' x 2 + f ' ' x .
  2. f ' ' x 2 + f ' x .
  3. f ' x + f ' ' x 2 .
  4. f ' x + f ' ' x .
  5. 2 f ' x + f ' ' x .

Passo 1

Para achar h x , temos que que derivar duas vezes g x para chegar em g ' ' x . Como temos uma função composta, usamos a regra da cadeia, derivadando f x e depois e f x : g ' x = e f x ' = f ' x e f x

Passo 2

Agora, para chegar na segunda derivada, vamos ter que usar a regra da cadeia com a regra do produto, ficando: g ' ' x = g ' x ' = f ' ' x ⋅ e f x + f ' x ⋅ f ' x ⋅ e f x = f ' x 2 + f ' ' x e f x

Comparando com g ' ' x = h x e f x , concluímos que: h x = f ' x 2 + f ' ' x

Que corresponde a alternativa (a).

Resposta

Alternativa (a).

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