Seja uma função duas vezes diferenciável. Considere:
Então , onde
- .
- .
- .
- .
- .
Passo 1
Para achar , temos que que derivar duas vezes para chegar em . Como temos uma função composta, usamos a regra da cadeia, derivadando e depois :
Passo 2
Agora, para chegar na segunda derivada, vamos ter que usar a regra da cadeia com a regra do produto, ficando:
Comparando com , concluímos que:
Que corresponde a alternativa (a).
Resposta
Alternativa (a).
Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1) / (x^2 - 1))^3
Encontre a derivada da função.y = r / raiz(r^2 + 1)
Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))
Encontre a derivada da função.f(x) = (1 + x^4)^(2/3)
Encontre a derivada da função.G(y) = ((y - 1)^4) / ((y^2 + 2y)^5)