Seja uma função harmônica no aberto A, ou seja, , para todo . Sejam ainda funções de classe no aberto B tais que e satisfaçam e .
b. Mostre que
Passo 1
Beleza? Pronto para calcular? Espero que sim, pois aqui vamos nós.
E
Derivando a primeira novamente
E agora a segunda novamente
Passo 2
Somando tudo
Temos que tudo se reduz a
Pois
Resposta
Ver o desenvolvimento.