Seja uma função harmônica no aberto A, ou seja, , para todo . Sejam ainda funções de classe no aberto B tais que e satisfaçam e .
b. Mostre que
Passo 1
Beleza? Pronto para calcular? Espero que sim, pois aqui vamos nós.
E
Derivando a primeira novamente
E agora a segunda novamente
Passo 2
Somando tudo
Temos que tudo se reduz a
Pois
Resposta
Ver o desenvolvimento.
Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia
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Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1) / (x^2 - 1))^3
Encontre a derivada da função.y = r / raiz(r^2 + 1)
Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))
Encontre a derivada da função.f(x) = (1 + x^4)^(2/3)
Encontre a derivada da função.G(y) = ((y - 1)^4) / ((y^2 + 2y)^5)