UFCG. Cálculo 1. Listas UAMat. Lista 2 Derivadas. Questão 21.
21– Seja . Verifique se
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
O problema deu pra gente a função
E pediu pra gente verificar se
O lance aqui é a gente ver exatamente o que o problema está pedindo pra gente verificar. Na verificação precisaremos multiplicar pela derivada de em relação à que é esses , depois devemos somar isso a e essa soma tem que ser igual a zero. Ou seja, se a gente fizer tudo certinho, o lado esquerdo terá que dar zero. Sacou?!
Bom, então vamos precisar de todas as partes dessa relação, e para isso precisamos saber quem é e quem é .
Bora descobrir! Partiu?!😎
Passo 2
O enunciado já nos disse que
Mas ainda precisamos achar .
Ou seja, precisamos derivar a função em relação a . Mas do jeito que essa função está escrita, fica um pouquinho mais difícil de aplicar as regras de derivação.
Por conta disso, antes de fazer a derivada, vamos subir o que está no denominador da função, colocando ele na parte de cima com o expoente negativo.
Assim:
Agora a função se tornou uma função do tipo , e sua derivada se dá por:
Aplicando a nossa função, ficaremos com
Que como possui um expoente negativo, pode ser escrita como:
Passo 3
Maravilha, agora o que nos resta é colocar tudo na relação que o problema deu pra gente, que é essa aqui:
Substituindo por e por , ficamos com:
Simplificando a primeira parcela e multiplicando a segunda, teremos:
Perceba que o lado esquerdo da equação é composto de duas parcelas simétricas que dará zero, mostrando que a relação é verdadeira.
E é isso! Essa resolução te ajudou? Responde A��! ✌
Resposta
Demonstração.