Sejam e . Determine tais que e .
Passo 1
Oi, tudo bem? O problema deu duas funções:
E
Mas calma! O problema também deu essas informações quanto as derivadas dessas funções, saca só
Então a ideia aqui é calcular as derivadas dessas funções e aplicar essas condições aí! Com isso, para cada informação, vamos ter uma equação com e . Como temos duas equações e duas incógnitas, é só resolver um sistema!
Tranquilo? Não?
Mas calma que vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar derivando a função e aplicando a condição que
Agora aplicar a regra de derivada de potência:
E por fim aplicar no ponto :
E temos que , então agora temos nossa primeira equação com e :
Podemos isolar , para ficar ainda mais fácil:
Beleza?
Agora a ideia é repetir esse passo para a função !
Passo 3
A função é um pouco mais complicadinha:
No termo do seno e do logaritmo precisamos aplicar a regra da cadeia, pois ambos os argumentos dessas funções são outras funções. Já para o termo com a exponencial, vamos aplicar a regra do produto, já que se trata do produto de duas funções.
E aplicando a condição
Temos
Tranquilo?
Passo 4
Passo 5
Agora vamos juntar as duas equações para montar nosso sistema:
Agora precisamos resolver esse sistema!
Vamos pegar (1) em que o ‘a’ já está isolado e substituir em (2):
Aí temos
E com o valor de ‘b’ na mão, podemos usar a equação (1) e achar o ‘a’:
Sendo assim, os valores das incógnitas e são:
E é essa nossa resposta!
Espero ter ajudado! Até a próxima!