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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

Sejam f , g : R → R funções diferenciáveis tais que:

f 1 = 2 f ' 1 = 3 g 2 = 2

g ' 2 = - 1 g 1 = 2 g ' 1 = 2

Então a derivada da função h x = f x ⋅ g ∘ f x no ponto x 0 = 1 é:

  1. 0 .
  2. 3 / 4 .
  3. 3 / 2 .
  4. 1 .
  5. 1 / 2 .

Passo 1

Para resolver essa questão, vamos montar h x , temos que g ∘ f x significa g composta de f , ou:

g f x

Assim:

h x = f x ⋅ g f x

Passo 2

Agora que montamos h x , como a questão pergunta sobre a derivada, vamos derivar, usando a regra do produto: h ' x = f ' x ⋅ g f x + f x ⋅ g f x '

Para g f x ' , como temos uma função composta, usamos a regra da cadeia e derivamos de dentro para fora multiplicando: g f x ' = f ' x ⋅ g ' f x

Dessa forma: h ' x = f ' x ⋅ g f x + f x ⋅ f ' x ⋅ g ' f x

Passo 3

Agora que já montamos a expressão de h ' x , no ponto x = 1 , temos: h ' 1 = f ' 1 ⋅ g f 1 + f 1 ⋅ f ' 1 ⋅ g ' f 1

Através dos valores dados na questão, chegamos a: h ' 1 = 3 ⋅ g 2 + 2 ⋅ 3 ⋅ g ' 2 = 3 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 ⋅ - 1 = 0

Logo, a alternativa correta é a letra (a).

Resposta

Alternativa (a).

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