USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 4.1.
4.1. Suponha que seja uma função injetora, derivável, e que sua inversa, , também seja derivável. Mostre que
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema temos que mostrar que a derivada de uma função inversa é dada por
Como vamos fazer isso? 🤔🤔
Para resolver esse problema, temos que manipular um pouquinho uma função qualquer que se encaixe no problema.
Bora ver como fazemos...
Passo 2
Se chamarmos e , temos que inverter a função, ou seja, podemos dizer que
Assim, podemos derivar os dois lados com relação a
Aplicando a regra da cadeia (a derivada de dentro multiplicada pela derivada de fora, chegamos em
Voltando para
Isolando ...
Mas veja, só... a função não é exatamente e inversa de ? Portanto substituimo por ...
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
